اصداء سقوط بيت المقدس في الغرب: لم يمر ثلاث سنوات على الهجوم الشامل الذي شنه صلاح الدين على الصليبيين حتى انكمشت الممتلكات الصليبيية في بلاد الشام مما دعا البابا ينادي ملوك أوروبا وامرائها للقيام بحملة صليبية جديدة تسترد بيت المقدس وتثأر للصليبيين ،وقد توفي البابا أوربان الثالث في روما تحت ضغط أخبار معركة حطين وخلفه جريجوري الثامن وقد استجاب لهذه الدعوات البابوية كلا ً من: ريتشارد قلب الأسد ملك إنجلترا. فيليب الثاني أغسطس ملك فرنسا. فرد ريك الأول بربروسا إمبراطور ألمانيا. وقد أختار إمبراطور ألمانيا طريق البر عبر آسيا ويبدو أن حملته تعرضت لمصاعب جمه من جانب الدولة البيزنطية والسلاجقة وانتهى الأمر بغرق الإمبراطور الألماني في أحد أنهار آسيا وتشتت حلته ،فيما سلك ملك فرنسا وملك إنجلترا طريق البحر ،فوصل فيليب أغسطس فتزعم الصليبيين الذي يحاصرون عكا وزادت قوتهم بوصول رتشارد قلب الأسد مما اضطر الحامية الإسلامية إلى التسليم في حين لم تفد الحملات التي شنها صلاح الدين لإنقاذها. خلافات قائدي الحملة الصليبية: بدأت الجولات بين صلاح الدين والقادمون الجدد تتجدد في أكثر من جهه إلا أن الخلاف بدأ يدب بين فيليب أغسطس ملك فرنسا وريتشارد ملك إنجلترا وهي خلافات قديمة تجددت في أرض العركة مما دفع فيليب إلى الأعتذار بالمرض وعاد إلى بلاده في أوائل أغسطس 1191 م فيما بقي ريتشارد الذي أبدا شجاعة وتهور في معاركه مع صلاح الدين عدت أهم حلقات الحروب الصليبية خلال السنوات 587 – 588 /1191 – 1192 م وبدأ باستعادة عدة مدن من المسلمون ورغم هزيمة الصليبيين في موقعة (أرسوف) 1191 م 587 هـ إلا أن ريتشارد نظم صفوفهم وفوت الفرصة على صلاح الدين الذي كاد أن يقضي عليهم.
[٢] معركة حطين كانت معركة حطين إحدى أهم دوافع فشل الحملة الصليبية الثانية، إذ قادها سلطان مصر والشام السلطان صلاح الدين الأيوبي ضد الصليبيّين، ونتج عنها تحرير مملكة بيت المقدس بعد احتلال دام 92 سنة، وكان تحرير بيت المقدس في عام 1187.
حدث تقارب بين المسلمين والمسيحيين كما لم يحدث من قبل أو بعد. من أهم النتائج إفلات زمام الحملات الصليبيبة من البابوية واصبح من اختصاص الدولة المدنية العلمانية. 2) ستيفن رانسمان: تاريخ الحروب الصليبية. 3) سعيد عبد الفتاح عاشور: الحركة الصليبية-سهيل زكار: الموسوعة الشاملة في تاريخ الحروب الصليبية -كلود كاهن: الشرق والغرب زمن الحروب الصليبية-أنتوني بردج: تاريخ الحروب الصليبية)) 4) يوشع براور: عالم الصليبيين-ارنست براكر: الحروب الصليبية-عزيز سوريال عطية: الحروب الصليبية وتأثيرها على العلاقات بين الشرق والغرب. 5) قاسم عبده قاسم: الحروب الصليبية: نصوص ووثائق – ما هي الحروب الصليبية –الخلفية الإيدلوجية للحروب الصليبية. 6) د. عمر يحيى محمد: الحملة الصليبية الأولى: بيزنطيا ً وغربيا ً وإسلاميا ً-محمود سعيد عمران: الحروب الصليبية-مجموعات وترجمات حسن حبشي عن الحروب الصليبية ومؤرخيها
ظهور صلاح الدين وبروزه: استمال الناس في القاهرة وقتل رئيس البلاط في قصر الخليفة الفاطمي وكان خصيا ً نوبيا ً اسمه (مؤتمن الخليفة) الذي دبر مؤامرة للاتصال بعموري كما أبعد صلاح الدين بإبعاده هذا النوبي جميع الخدم الخصيان السودان عن مقر الخلافة وكانوا قرابة 50 ألف وأرسل أخاه (توران شاه) خلفهم فأبادهم ،وكذلك فعل بحرس الخليفة الأرمن وقضى على كبار الإقطاعيين مما أضعف أمر الخليفة الفاطمي العاضد. حملة بيزنطية صليبية جديدة على مصر: جرد الإمبراطور البيزنطي (إيمانويل كومنيين) وعموري ملك بيت المقدس سنة 565هـ 1169م حملة مشتركة على مصر لكنها فشلت فشلا ً ذريعا ً فتدعم موقف صلاح الدين في مصر وقفدت الخلافة الفاطمية آخر أمل للتخلص من قبضته القوية.
ويمكنك استخدامه في هذا المستوى من الدقة في العمليات الحسابية. إذن، ها هي الصيغة. محيط الدائرة يساوي 𝜋 مضروبًا في القطر. وقد تفضل أيضًا كتابة الصيغة بدلالة نصف القطر. فكما ذكرنا، طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، لذا يمكننا التعويض عن ﻕ في هذه الصيغة باثنين نق. وهذا يعطينا صيغة ثانية لمحيط الدائرة. يساوي اثنين مضروبًا في 𝜋 مضروبًا في نق. إذن، يمكنك استخدام أي من هاتين الصورتين للصيغة نفسها. فلنلق نظرة على بعض الأمثلة. لدينا دائرة هنا. ونود حساب محيط هذه الدائرة. بالنظر إلى الرسم، نرى أن قطر الدائرة مرسوم ومعطى بالطول ١٠ سنتيمترات. لذلك، علينا استرجاع صيغة محيط الدائرة. وسأستخدم هذه الصورة، وهي أن محيط الدائرة يساوي 𝜋 مضروبًا في القطر. وكل ما علينا فعله هو التعويض بالقيمة ١٠، وهي طول القطر، في هذه الصيغة. بذلك، يساوي 𝜋 في ١٠. وسترى أنه بدلًا من 𝜋 في ١٠، يكتب عادة بالصورة ١٠𝜋. وأحيانًا سيطلب منك ترك إجاباتك على هذه الصورة. وهذه قيمة دقيقة، ومن ثم فليس عليك التقريب بأي شكل. وهذا يعني أيضًا أنه يمكنك إجراء العمليات الحسابية للدوائر حتى لو لم يكن لديك آلة حاسبة، إذا تركت الإجابة مكتوبة بدلالة 𝜋 مثلما فعلنا في هذا المثال هنا.
محيط الدائرة نعلم أن نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها تساوي تقريباً 3. 14، ويسمى هذا العدد النسبة التقريبية (pi) ويعبر عنه بالرمز الإغريقي () ، وقيمة تساوي …. 3. 1415926 ، فالمنازل العشرية فيه لا تنتهي؛ لذا، يمكن استخدام قيمة تقريبية له، وهي 3. 14 أو ، وتستعمل هذه النسبة لإيجاد محيط الدائرة. محيط الدائرة: هو المسافة حول الدائرة، محيط الدائرة () يساوي ناتج ضرب طول القطر () في () ، أو يساوي مثلي ناتج ضرب طول نصف القطر () في (). أي إن، أو. مثال: جد محيط الدائرة التي طول قطرها يساوي. الحل: بما أن 14 أحد مضاعفات 7 ، إذن، نستعمل أولاً: نكتب صيغة محيط الدائرة كالتالي: ، ثانياً: نعوض قيمة و كالتالي: ، ثالثاً: نقسم على العوامل المشتركة بين 14 و 7 ، ونجد الناتج كالتالي: ، إذن، محيط الدائرة يساوي تقريباً. يمكن إيجاد طول نصف قطر الدائرة أو طول قطرها إذا علمت محيطها، باستعمال خطوات حل المعادلة. مثال: جد طول نصف قطر دائرة محيطها ، واستعمل الحل: أولاً: نكتب صيغة محيط الدائرة ، ثانياً: نعوض قيمة و كالتالي: ، ثالثاً: نقسم الطرفين على ، ثم نبسط كالتالي: إذن، طول نصف قطر الدائرة. يمكن استعمال قانون محيط الدائرة في مواقف حياتية متنوعة وكثيرة.
يمكن قياس نصف القطر في أي اتجاه والنتيجة هي نفسها، بينما القطر يشكل القطعة المستقيمة التي تمر من المركز وتقسم الدائرة إلى قسمين متساويين. تربيع نصف القطر: هذه العملية تستعمل من أجل حساب مساحة الدائرة. A= πr2، حيث يشكلr نصف القطر، يمكن حلها من خلال التربيع. لا يجب أن يرتبك الشخص، إنما يقوم فقط بتربيع المعادلة بأكملها. إن كان نصف القطر يساوي حوالي 6 سم يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال: R= 6cm. A= πr2. R2= 6^2= 36. الضرب بباي: باي يكتب بالحرف π. وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وبين قطرها، وإن باي يساوي تقريبَا 3. 14، وبالنسبة للمثال السابق يمكن متابعة الحل من خلال بما أن مساحة الدائرة تساوي A= πr2 ، فإنه وبعد حساب نصف القطر نحصل على A= 36 π، وبالتالي تكون الإجابة A= 36 (3. 14)= 113. 04. تقديم النتيجة: يجب أن يتذكر الشخص دائمًا أن يقدم نتائجه بوحدات مربعة، وإذا تم قياس نصف القطر بالسنتي متر، فإن المساحة سوف تكون بالسنتي متر المربع، و إذا تم قياس نصف القطر بالأقدام ، فستكون المساحة بالأقدام المربعة. يجب أيضًا أن يكون الشخص قادرًا على تقريب باي لأقرب رقم ممكن. على سبيل المثال: عندما يعطى الطالب مسألة يكون فيها نصف القطر حوالي 6 سم، فإن المساحة تعطى بالعلاقة التالية A= 36 π سنتي متر مربع، أو يمكن تقريبه لتكون الإجابة 113.
طرق حساب محيط الدائرة لحساب محيط الدائرة هنالك عدة طرق من أهمها: باستخدام القطر: هذه الطريقة تعد من أسهل الطرق لإيجاد المحيط للدائرة، وذلك حسب القانون (C=πd) حيث إن الرمز C هو محيط الدائرة، وقيمة π تساوي 3. 14، والرمز d هو قطر الدائرة. باستخدام نصف القطر: إن طريقة حساب المحيط للدائرة عن طريق نصف قطر الدائرة يعتمد على الطريقة الأولى، حيث يتم أولًا مضاعفة قيمة نصف القطر للحصول على القطر، d= 2×r حيث إن r هو نصف قطر الدائرة، أو عن طريق جمع قيمتي نصف القطر مرتين للحصول على القطر d= r+r، ثم نقوم بتطبيق بقانون محيط الدائرة باستخدام القطر. باستخدام المساحة: تعتبر هذه الطرق من إحدى الطرق الأكثر تعقيدًا على غرار أول طريقتين، إذ تزيد خطوات الحل وذلك بإيجاد نصف القطر ثم القطر ثم المحيط، حيث إن قانون مساحة الدائرة هو A=π ×r^2، وبوجود قيمة المساحة نقوم بالتقسيم على قيمة π =3. 14 ومن ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج، وبعدها يتم اتباع الخطوات في الطريقتين الأولى والثانية. أمثلة على حساب محيط الدائرة مثال (1): احسب محيط دائرة نصف قطرها يساوي 5 سم بدلالة π الحل: المحيط للدائرة = طول القطر × π المحيط الدائرة = 5 سم × π مثال (2): دائرة نصف قطرها 2سم، جد محيطها.
ولكن في هذه المسألة، سنقوم بخطوة أخرى. سنحسب هذه القيمة. إذن، سأستخدم الآلة الحاسبة لضرب ١٠ في 𝜋. ويعطينا هذا الناتج ٣١٫٤١٥٩٢٦، وهكذا مع توالي الأرقام. وسأقربه إلى أقرب منزلة عشرية. ما يعطينا الناتج ٣١٫٤ سنتيمترًا، بالتقريب إلى أقرب منزلة عشرية. لاحظ الوحدات التي نستخدمها هنا. ما هو إلا طول، ومن ثم فإن وحدات القياس، أي السنتيمترات، ستكون الوحدات نفسها التي كانت للقطر. حسنًا، لنلق نظرة على مثال ثان. نريد إيجاد محيط هذه الدائرة هنا. وبالنظر إلى الشكل، نلاحظ أننا لا نعرف القطر هذه المرة. لدينا نصف القطر؛ إذ يصل هذا الخط إلى مركز الدائرة فقط. لذلك، سأستخدم الصيغة التي تتضمن نصف القطر. وها هي هنا. المحيط يساوي اثنين في 𝜋 في نق. إذن، علينا التعويض بـ ٧٫٢ باعتباره طول نصف القطر في هذه الصيغة. ومن ثم نجد أن محيط الدائرة يساوي اثنين مضروبًا في 𝜋 مضروبًا في ٧٫٢. وهناك طرق مختلفة للتعبير عن ذلك. إذ يمكننا التعبير عنه بـ ١٤٫٤𝜋. أو يمكننا التعبير عنه باستخدام الكسر ٧٢𝜋 على خمسة. أي منهما سيكون مناسبًا بالتأكيد. لكننا سنتابع ونحسب محيط الدائرة في صورة عدد عشري. ما يعطينا ٤٥٫٢ ملليمترًا، وهو مرة أخرى مقرب لأقرب منزلة عشرية.