أخر تحديث فبراير 28, 2022 ما هو المتوسط الحسابي ما هو المتوسط الحسابي يهتم علم الإحصاء (Statistics)، أحد فروع الرياضيات الهامة بجمع وإيجاد الاستنتاجات من خلال توافر مجموعة من البيانات، وأحد هذه الاستنتاجات هي المتوسط الحسابي. مقاييس النزعة المركزية مقاييس النزعة المركزية، أو ما يطلق عليها (Central tendency)، هي عملية نزوع المشاهدات عن نقطة المركز (نقطة الوسط)، التي تتجمع حولها أكثر التكرارات والمشاهدات. ومن أشهر مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في علم الإحصاء الوسط الحسابي، المنوال، الوسط الهندسي، والوسيط، والوسط التوافقي والوسائط). شاهد أيضًا: ما الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات المتوسط الحسابي أو يطلق عليه أيضًا الوسط الحسابي، أو المعدل (arithmetic mean) في علم الرياضيات والإحصاء، هو تلك القيمة التي تتجمع حولها مجموعة من القيم. ومن خلال هذه القيمة يمكن الحكم على كل القيم الموجودة في المجموعة، ويطلق على هذه القيمة (الوسط الحسابي). هذا ويتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم عن طريق جمع قيم جميع عناصر هذه المجموعة، وقسمة الناتج الذي ينتج عن عملية الجمع على عدد عناصر المجموعة، أي أن المتوسط الحسابي= مجموع جميع عناصر المجموعة ÷ عدد عناصر المجموعة.
[٢] الحل: مجموع القيم = 7+2+8+6+7 = 30 عدد القيم = 5 إذًا المتوسط الحسابي = 30/5 = 6 مثال 2 إذا كانت نسب عوائد الأسهم خلال السنوات الخمس الماضية هي: 20٪، 6٪، -10٪، -1٪، و6٪ فما هو المتوسط الحسابي للعوائد. [٣] الحل: مجموع القيم = 21 (تجمع القيم بإشاراتها). عدد القيم= 5 يكون المتوسط الحسابي = 4. 2/ 5 = 4. 2 متوسط عوائد الأسهم هو 4. 2% مثال 3 إذا كان لديك مجموعتين أ: {-5، -3، -2، 3}، ب: {-1، 0، 2، 4}، فما هو المتوسط الحسابي لكل مجموعة منهما؟ [٤] الحل: نجمع القيم لكل من المجموعتين (بإشاراتها)، فيكون مجموع القيم للمجموعة أ= -7 وللمجموعة ب= 5 نقسم مجموع كل منهما على عدد القيم فيهما 4، فيكون المتوسط الحسابي للمجموعة أ= -1. 75 وللمجموعة ب= 1. 25 مثال 4 إذا كانت أعمار طلاب الإحصاء في ربيع 1997 م كما يلي: [٥] الأعمار التكرار(ت) 17-21 12 22-26 15 27-31 7 32-36 4 37-41 2 فما هو المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب؟ الحل: نقوم أولًا بإيجاد مراكز الفئات. مركِز الفئة = (الحدّ الأعلى للفئة + الحدّ الأدنى للفئة) / 2 كما يلي للفئة الأولى: (21+17) / 2 = 19، وهكذا... التكرار (ت) مركز الفئة (ز) 19 24 29 34 39 نقوم بإيجاد حاصل ضرب (التكرار * مركِز الفئة) لكلّ فئةٍ من الفئات.
ما هو قانون المتوسط الحسابي؟ المتوسط الحسابي (Mean Average) ، أحد أهم وأشهر مقاييس النّزعة المركزية المستخدمَة في الإحصاء، ويمكن من خلاله تحديد النقطة التي تميل النقاط إلى التجمع عندها معًا، وهو عبارة عن مجموع القيم المعطاة مقسومًا على عددها، [١] ويمكن حساب المتوسط الحسابي كما يلي: [١] المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها وبالرموز: م = (س 1 + س 2 + س 3 +... + س ن) / ن حيث إن: م: المتوسّط الحسابي. س: قيم معطاة. ن: عدد القيم. وبشكل آخر: M = ΣX/N M: المتوسط الحسابي. ΣX: مجموع القيم المعطاة. N: عدد القيم. من خلال القوانين السابقة يمكن إيجاد المتوسط الحسابي، وهو نقطة مُمثّلة لباقي النقاط، ويمكن من خلاله فهم البيانات المعطاة بشكل عام،حيث نقسم مجموع القيم المعطاة على عددها. كيف يتم حساب المتوسط الحسابي؟ أما عن كيفية حساب المتوسط الحسابي فيكون من خلال الخطوات الآتية: [٢] نقوم بإيجاد مجموع القيم المُعطاة جميعها. نقسم المجموع الذي قمنا بإيجاده على عدد القيم. يكون ناتِج القسمة هو المتوسط الحسابي. يمكن حساب المتوسط الحسابي بتطبيق القانون التالي: المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها. أمثلة على حساب المتوسط الحسابي لا بدّ من حلّ مسائل على المتوسط الحسابي لفهم أدق، وتاليًا نذكر الأمثلة مع حلولها: مثال 1 احسب المتوسّط الحسابي لمجموعة القيم الآتية {7، 2، 8، 6، 7}.
ذات صلة كيفية حساب المتوسط الحسابي خصائص الوسط الحسابي تعريف الوسط الحسابي يُعَد الوسط الحِسابي أو المُتوسِط الحِسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean) أو كما يُعرف أحيانًا (Average) أحد المفاهيم الإحصائِية وهو المقياس الأكثَر استخدامًا مِن مقاييس النَزعة المَركزية الثلاثَة: الوَسط، الوَسيط والمِنوال، يُستَخدم الوسط الحسابي مَع مُختَلف أنواع البيانات ويساوِي مَجموع كافَة القيِم في مَجموعة ما مِن البيانات مَقسومًا عَلى عَددها الكُلي، ويُرمَز لَه بالرَمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) وإشارة (-) فوقها أيضًا بالعربية ، [١] وله نَوعين هُما: الوَسط الحِسابي البَسيط والوَسط الحِسابي المُرجّح. [٢] يُعد الوَسط الحِسابي أحد مَقاييس النَزعة المَركزية في الإحصاء، ويُمثل مَجموع القيِم في عَينة ما مَقسومًا على عَددها ويُطلَق عليهِ عادَة اسِم المُتوسِط الحِسابي نَظرًا لكونِه يَصف مُتوسِط مَجموعة مِن البيانات. قانون حساب الوسط الحسابي يُمكِن شَرح المُتوسط الحِسابي بالقوانين المُستخدمة لحِسابه لكُل مِن البيانات غَير المجمعة والَبيانات المُجمّعة، حيث تُعرف البيانات غَير المجمعة بالبيانات الأولية التي لَم تتم مُعالجتها إحصائِيًا، أمّا الَبيانات المُجمّعة فهِي البيانات المُرتّبة في جَداوِل تكراريّة، كَما هُو مُوضح فيما يأتي: [٢] قانون البيانات غير المجمّعة قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها ويُعبر عنه رياضِيًا بـ: (س 1 + س 2 +........ + س ن)/ ن حَيثُ أنّ: [٣] س1، س2: تُمثل رموز القِيم.
عَد القيِم ويتبين مِن المِثال أنّ عددها يساوِي 5. التَطبيق عَلى القانون: الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10. المثال الثاني في صَفٍ ما، إذا كان مُتوسِط علامات عَشرة مِن الطَلبة يُساوِي 70 ومُتوسِط علامات خَمسة عَشر طالِبًا يُساوِي 80 فما مُتوسِط علامات الصَف بأكمله؟ الحَل: [٧] عَدد طَلبة الصَف الكُلي: 10+15 = 25 طالِب. مَجموع علامات العَشر طُلاب = الوَسط الحِسابي لتحصيلِهم × عَدد الطَلاب = 70×10 = 700. مَجموع علامات خَمسة عشر طالبًا = الوسط الحِسابي لتحصيلهم × عدد الطلاب = 80×15 = 1200. الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = مَجموع علامات الطَلبة / عدد الصَف الكُلي الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = (700+1200)/25 = 25/1900 = 76. المثال الثالث يُمثل الجَدول الآتي التَوزيع التكراري لطَلبة إحدى المَدارس: [٤] العُمر 13 14 15 16 17 عَدد الطَلبة 2 5 7 3 فما قِيمة الوَسط الحِسابي لأعمار الطَلبة؟ الحَل: إن البيانات المُعطاة في المِثال بيانات مُجَمعة؛ يُمثل عدد الطلاب عَدد التكرارات (ف) أمّا العُمر فيُمثل القيم (س) المَطلوب حِساب المُتوسِط لَها. تَرتيب البيانات في جَدول لتسهيل إجراء الحسابات عَلى النَحو الآتي: العُمر(س) عَدد الطُلاب (ف) س × ف 26 70 195 112 51 المَجموع 30= ف Σ 454= س× ف Σ التَطبيق على القانون: الوَسط الحِسابي= س ن × ف ن Σ / فΣ الوَسط الحِسابي= 30/454 = 15.
متوسطات المثلث (باللون الأحمر) في الهندسة الرياضية ، المتوسط (Median) في مثلث هو قطعة مستقيمة تصل بين أحد رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس. [1] [2] [3] خصائص المتوسط [ عدل] لكل مثلث ثلاثة متوسطات، متوسط لكل رأس وضلع مقابل له. تتقاطع المتوسطات الثلاثة في نقطة واحدة داخل المثلث دائماً، تسمى النقطة الوسطى Centroid، ( يمكن إثبات ذلك باستخدام مبرهنة سيفا). كل متوسط يقسم المثلث إلى مثلثين لهما نفس المساحة لأن لهما قاعدتين متساويتين، ولهما نفس الارتفاع. في المثلث متساوي الضلعين يكون متوسط الضلع الثالث عمودياً عليه و منصفًا للزاوية المقابلة له. موقع النقطة الوسطى في المتوسط [ عدل] النقطة P هي نقطة تقاطع المتوسطات للمثلث ABC تقسم نقطة تقاطع المتوسطات ( النقطة الوسطى) المتوسط إلى جزئين النسبة بينهما 2:1 من جهة القاعدة، و 1:2 من جهة الرأس. أي أن النقطة الوسطى تبعد عن رأس المتوسط مسافة قدرها ثلثي طول المتوسط. البرهان [ عدل] في المثلث ABC رسمنا المتوسطات AD, BE, CF والنقطة P هي النقطة الوسطى، النقطتين G, H في منتصفي PC, PB على الترتيب، سنثبت أن النطقة P تقسم المتوسط إلى جزئين النسبة بينهما 1:2 من جهة الرأس.
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for رابطة أبحاث الفضاء بالجامعات.
[٨] لقد تمثلت إحدى العجائب الكونية في كوكب زحل الذي يعد ملك الكواكب لتميزه عن غيره بما يحيط به من هالات دائرية من الغبار والكويكبات الصخرية الناجمة عن تفتت بعض أقماره، بالإضافة إلى المخلفات الصخرية الناتجة عن تكسر بعض الكواكب وانفجارها وتعلقها بمسار كوكب زحل، ومن عجائب هذا الكوكب أيضًا أنه على الرغم من أنه يكبر كوكب الأرض بنحو خمس وتسعين مرة إلا أنه كوكب غازي أي أنّه مكوّن من الغازات المتجمدة.
*اقرا ايضا موضوع عن السقوط الحر قصير الشمس إن الشمس تعد من أكبر نجوم المجموعة الشمسية و تمتلك الشمس درجة حرارة عالية جدا و فعالة حيث تساوى درجة حرارة الشمس 5780 كلفن و تصل كتلتها الى 1. 9885 × 10 30 كغ ؛ و يصل حجمها الى 1. 412 × 10 18 كم 3 و يصل حجم الأرض إلى 1. 083 × 10 12 كم 3 ؛ و أن الشمس تعد هى النجم الأقرب إلى الأرض. تبعد الشمس عن الارض حوالى وحدة فلكية واحدة و ان الوحدة الفلكية هى " المسافة بين الأرض و الشمس " و تساوي 1. 5 × 10 8 بالاضافة الى ان القدر الظاهري لها يساوى- 26. 74 و القدر المطلق هو 4. 83. بحث عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد. تتكون الشمس من العناصر التى توجد فى تكوين الأرض و لكن ما يختلف هو النسب و قد تعرفنا على ذلك من خلال قيامنا بتحليل طيف الشمس و القيام بمقارنته مع أطياف العناصر التى توجد فى الارض ؛ و ان هذا قد اكد لنا ان الارض و الشمس و كل كواكب المجموعة الشمسية قد تم تشكيلها من نفس الغيمة السديمية ؛ و إن نسب المواد الموجودة داخل الشمس تكون كالاتى: – الهيليوم 27% ؛ الهيدروجين 71% ؛ و العناصر الاخرى الاثقل 2%. دورة حياة الشمس إن الشمس وكواكب المجموعة الشمسية قد بدأت من غيمة سديمية هائلة جدا و يتم قياس قطر الشمس بالسنوات الضوئية ؛ و أن هذا السديم يحتوى على كل العناصر الموجودة داخل الشمس وكواكب المجموعة الشمسية.