في الرياضيات ، القاسم المشترك الأكبر ( بالإنجليزية: Greatest common divisor) لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. [1] يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى. نظرة شاملة [ عدل] من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a, b) 28 20 36 اختزال الكسور [ عدل] يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن: عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما. ق م العاب. نظرة هندسية [ عدل] طريقة الحساب [ عدل] استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية [ عدل] يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. 3=1x3 6=2x3 نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر).
العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3. لقمر - ويكيپيديا. إذا ق. م. أ ( 6, 3) = 3 استعمال خوارزمية اقليدس [ عدل] نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك الأكبر خصائص [ عدل] كل قاسم مشترك لعددين a و b هو قاسم لقاسمهما المشترك الأكبر. إذا كان a يقسم جداء b·c ، وكان ، عندها a/d يكون قاسم للعدد c. انظر أيضًا [ عدل] مضاعف مشترك أصغر خوارزمية إقليدس أعداد أولية فيما بينها مراجع [ عدل] بوابة رياضيات
القاسم المشترك الأكبر ( ق. م. أ) للعددين ٥ و ٢٠ هو: ق. أ =٤ ق. أ =٥ ق. أ =٢ ق. أ =٢٥ حل سؤال هام ومفيد ويساعد الطلاب على فهم وحل الواجبات المنزلية و حل الأختبارات. القاسم المشترك الأكبر ( ق. أوجد ق . م . أ للعددين 15 ، 20. أ) للعددين ٥ و ٢٠ هو ويسعدنا في موقع المتقدم التعليمي الذي يشرف عليه كادر تعليمي متخصص أن نعرض لكم حل السؤال التالي: الحل هو: ق. أ =٥. عزيزي الزائر اذا كان لديك أي سؤال أواستفسار تريد الحصول على إجابتة سؤالك فضغط على اطرح سؤالاً في أعلى الصفحة واكتب سؤالك.
باستخدام التحليل إلى العوامل: في هذه الطريقة يتم تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية، ثم الأخذ بالاعتبار عدد المرات التي تكرر فيها كل عامل؛ وذلك كما يلي: [٢] لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين الأعداد 16، 25، 60 باستخدام طريقة التحليل إلى العومل يجب اتباع ما يلي: تحليل كل عدد إلى عوامله: عوامل العدد 16: 2×2×2×2 = 2 4. عوامل العدد 25: 5×5 = 5 2. القاسم المشترك الأكبر(ق.م.أ ) للعددين ٢١ ، ٩ هو - الأعراف. عوامل العدد 60: 2×2×3×5 = 2 2 ×3×5. نلاحظ أن أكثر مرات تكرر فيها العدد 2 هو 4 مرات؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (4)، وظهر مرفوعاً للأس 2، والأكبر بينهما هو الأس (4) لذلك يجب أخذ العدد 2 مرفوعاً للأس (4)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. أكثر مرات تكرر فيها العدد 5 هو مرتين؛ أي أنه ظهر مرفوعاً للأس (2)، كما ظهر مرفوعاً للأس (1)؛ والأكبر بينهما هو الأس (2)؛ لذلك يجب أخذ العدد 5 مرفوعاً للأس (2)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. العدد 3 لم يظهر متكرراً أكثر من مرة واحدة، لذلك يجب أخذ العدد 3 مرفوعاً للأس (1)، ووضعه جانباً لحساب المضاعف المشترك الأصغر. وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد يساوي حاصل ضرب الأعداد التي تم وضعها جانباً: 5 2 ×2 4 ×3= 1200.
35 = 5 × 7 45 = 3 × 3 × 5 إذن م. = 5 • 3 • 3 • 7 المثال الخامس – قام محمد و ليث بالمشاركة بإحدى السباقات الرياضية الخاصة بالجري ، فإذا علمت أن محمد احتاج إلى 6 دقائق لإكمال الدورة والوصول للنقطة التي بدأ منها ، أما ليث فقد احتاج إلى 8 دقائق لإكمال الدورة ، فبعد كم دقيقة سيكمل كلاهما الدورة معاً و بالوقت نفسه. 2 ألفية ق م. – أولاً: نجد مضاعفات العددين6، 8 مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48… مضاعفات العدد 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48… – ثانياً: نبحث عن المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 24، 48… – ثالثا: نأخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 24. إذن سيكملان الدورة كاملة معاً لأول مرة في الدقيقة 24 وهو يمثل المضاعف المشترك الأصغر. التفريق بين القاسم المشترك و المضعف المشترك – العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر ، أما المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر. ﻣﺜﺎﻝ أول ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟ الحل: نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3 العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3 العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1 ثم نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻭ هي 3 ، ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3.
ومن بين النماذج الوفيرة في هذا المجال تقول الشاعرة: " اتخذت لي كرسيا صغيرا، بين وردتين ورحت أدندنُ لم أعد ملتصقة بي أنا، صرت ال هو وال هي " / ص 13 " هناك شذى يرفرف من بين أضلعي وموسيقى ترفرف من حين إلى حين" / ص 13 فالهواجس الدلالية الصغيرة للكلمات تصنع عوالم كبيرة لأن الجزئي في الشعر يومئ إلى الكلي، يحفز الوعي القارئ إليه، يرمزه، ويخايله، وربما يفجره من الداخل وصولا إلى عمقه. فالكرسي الصغير أفضى إلى الدندنة إلى التمازج بين غائبين، هو استدعاء ليس للحظة أو الحد الوجداني فحسب، ولكنه استدعاء كلي. عبر الجزئي المتواتر، والأمر نفسه في الشذا الذي يفضي إلى الموسيقى، وهذه الظاهرة تتجلى لدى الشاعرة بشكل ملحوظ في معظم نصوصها.
ص 91-92 وفيه: عيناك مرج أخضر وشفتاك خابيتا خمر أحمر وإني أحوم بين بلاد السريان وأرض كنعان أقتفي وهجك اللطيف ووجهك المفرط في صبابته أرتديه وأتيه مؤلفة الكتاب رانيا كرباج الحس التعبيري أتصور أن هذا الحس التعبيري يشكل رؤية جديدة لدى المرأة الشاعرة وهي طاقة قشيبة وأفق خلاق سيتولد عنه قدر من الاقتراب من عالم الرجل ومن صفاته وملامحه لا الخلقية المعنوية فحسب، ولكن – وهذا ربما يعد أمرا غير معتاد وبه قدر من الجرأة التعبيرية- قد يفسح المجال لحالات وصفية غزلية غير معهودة من قبل بشكل جلي واضح. وإذا كانت هذه الرؤية تفضي إلى وصف الآخر حيث تتشح العبارات الشعرية برؤية وصفية لا لأعماق الرجل فحسب ولكن لملامحه وصفاته ، فإن الاستطراد التعبيري الجمالي يستمر في الديوان عبر نصوص كثيرة تخاطب فيها الأنا الشاعرة الآخر، تعبر وتحلم وتبوح، بحثا عن فضاء رومانتيكي قادم أو متخيل أو حالم ، تحضر الأنا بكثافة لتعبر عن هذا الفضاء:" كطير أقفز على قائمتين، وإن مر طيفك أمشي على قلبي، فأنا أنقر قوتي من هواك، وأهيم، وأستقيم كي ألقاك" / 80 وفي نصوص: بحلوك ومرك، حين اختمر الوداد، على كوكب الشعر، وغيرها من النصوص. هذه الرؤية في وصف الآخر ومحاورته، والتأمل في كينونة العلاقة الوجدانية تصل بالشاعرة أيضا إلى الفرادة، واستقلالية الذات، والبحث عن رؤية خاصة متفردة في معانقة الأشياء والعالم: لستُ ظلا لأحد أنا شجرة وارفة لا ولست الصدى أنا صوت أصيل / 90 أغنياتٌ مشرقية إن ديوان:" أغنيات مشرقية" يعبر عن هذه المشرقية المغتربة التي تتكسر الأحزان داخلها عبر الأحزان، ولكنها تغني شعرًا، وتتقاسم الأمل مع الآتي.