مثال (1): احسب طول الضلع (أ جـ) في المثلث (أ ب جـ) القائم في (ب)، بحيث طول الضلع (أ ب) = 6سم، وطول الضلع (ب جـ) = 8سم؟ الحل: بما أن المثلث (أ ب ج) قائم الزاوية، وحسب قانون نظرية فيثاغورس فإن: (أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 = ( 6)2 + ( 8)2 = 36 + 64 = 100، إذاً طول الوتر (أ جـ) = 10سم. مثال (2): في المثلث (د هـ و) قائم الزاوية في (هـ)، طول الضلع (د هـ) = 5سم، وطول الضلع (هـ و) = 12سم. الحل: (د و)2 = (د هـ)2 + (هـ و)2 = ( 5)2 + ( 12)2 = 25 + 144 = 169، إذا طول الوتر (د و) = 13 سم. مثال (3): في المثلث (س ص ع) قائم الزاوية في (ص)، طول الوتر (س ع) = 5سم، وطول الضلع (س ص) = 4سم، أجد طول الضلع (ص ع)؟ الحل: (س ع)2 = (س ص)2 + (ص ع)2، من السؤال نعوض قيمة (س ع)2 = 25، وقيمة (س ص)2 = 16. إذاً 25 = 16 + (ص ع)2، ننقل 16 إلى طرف المعادلة مع تغيير الإشارة، إذاً (ص ع)2 = 25 – 16 = 9، إذاً طول ضلع القائمة (ص ع) = 3سم. مثال (4): في المثلث القائم (ل م ن)، أوجد قيمة الضلع (ل م)، بحيث طول الضلع (ل ن)= 15سم، وطول الضلع (م ن)= 12سم؟ الحل: ( ل ن)2 = (ل م)2+ (م ن)2 ، عن طريق التعويض نجد أن طول ضلع القائمة ( ل م)2 = ( 15)2 – ( 12)2 = 81، إذاً طول ضلع القائمة (ل م) = 9سم.
المثلث الثاني أضلاعه ( هـ ل) و ( ل ن) والوتر ( هـ ن). بذلك تكون الصيغة الجبرية لنظرية فيثاغورس لكل منهما كالآتي: المثلث هـ ل ن: ( هـ ل)² + ( ل ن)² = ( هـ ن)². المثلث هـ ل م: ( هـ ل)² + ( ل م)² = ( هـ م)².
سوف نحصل على مربع البعد المفترض ابتعاد المسلم عن الحائط وإسناده عليها من أجل الصعود عليه. مجسم نظرية فيثاغورس يوجد عدد من المجسمات عن نظرية فيثاغورس مثل الطرق ، ارتفاع بعض الجدران والرسم عليها، كما الاثاث المنزلي وطريقة وضعه ايضا تعتبر مجسمات تخلل النظرية. ربط نظرية فيثاغورس بالواقع يمكن استعمال النظرية بالواقع من خلال أشياء متعددة عند اخذ مقاس معين، أو قياس الطرق وتحديد اى منهم يصلك سريعا.
في الصف الثامن تعلمنا المثلثات بما في ذلك المثلثات القائمة الزاوية، وهي المثلثات التي لها زاوية قائمة مقدارها °90. أيضا تعلمنا حساب القوى و الجذور التربيعية في الأقسام السابقة في الصف التاسع. في هذا القسم سنتعرف على نظرية فيثاغورس، وهي نظرية رياضية مفيدة جدا تتعلق بالمثلثات القائمة الزاوية. إستخدام نظرية فيثاغورس يتضمن عملية حساب كل من القوى (الأُسُس) و الجذور التربيعية ، كما تعلمنا في أحد الأبواب السابقة. نظرية فيثاغورس المثلث القائم الزاوية هو مثلث به زاوية قائمة مقدارها °90. هنالك أسماء خاصة عادة ما تستخدم لتسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية. يسمى الضلعين المتقابليّن عند عند الزاوية القائمة بالضلعين القائميّن بينما يسمى الضلع الثالث بالوَتَر. في الصورة التالية الضلع c هو وَتَر المثلث القائم الزاوية والضلعين a و b هما ضلعي المثلث القائميّن. تَنص نظرية فيثاغورس على أن أي مثلث قائم الزاوية ترتبط أضلاعه بالعلاقة التالية: \( {c}^{2}={b}^{2}+{a}^{2}\) أي أن مجموع مُربعي الضلعين القائميّن يساوي مربع الوَتَر. حيث أن a و b هما أطوال الضلعيّن القائميّن و c هو طول الوَتَر. أُخذ اسم نظرية فيثاغورس من اسم عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس الذي عاش منذ حوالي 2500 عام في الماضي.
بذلك تكون الصيغة الجبرية لنظرية فيثاغورس لكل منهما كالآتي: المثلث هـ ل ن: (هـ ل)² + (ل ن)² = (هـ ن)². المثلث هـ ل م: (هـ ل)² + (ل م)² = (هـ م)².
مسابقات في الرياضيات
والحدود المتبقية من مجموعها (مع إزالة العوامل المشتركة): حسب مبرهنة ذو الحدين: وهو المطلوب اثباته. برهان باستخدام المعادلة التفاضلية [ عدل] يمكن تعريف الجيب وجيب التمام كحللين للمعادلة التفاضلية: [6] تحققان على التوالي y (0) = 0, y ′(0) = 1 و y (0) = 1, y ′(0) = 0. يستنتج من نظرية المعادلات التفاضلية العادية أن الحل الأول هي دالة الجيب، والحل الثاني، جيب التمام، هي مشتقة الحل الأول، ويترتب على ذلك أن مشتق جيب التمام هو مقابل الجيب. المتطابقة تعادل التأكيد على أن الدالة: ثابتة وتساوي 1. تعطي الاشتقاق باستخدام قاعدة السلسلة: إذن، z ثابتة حسب مبرهنة القيمة الوسطى. تؤكد الحساب أن z (0) = 1، و z ثابتة إذن z = 1 لكل x. مراجع وملاحظات [ عدل] بوابة رياضيات
استخدام مستحضرات تجميل رديئة أو من علامات تجارية غير معروفة يتسبب في سواد الشفايف. عدم تناول كميات كبيرة من الماء يتسبب في سواد الشفايف حيث أن الماء يحافظ على رطوبتها أو علق اللسان بكثرة أيضًا يتسبب في جفافها. نقص الفيتامينات في الجسم من أهم أسباب اسمرار الشفايف ولابد من استشارة الطبيب للحصول على المكملات الغذائية الضرورية للجسم وحتى يتم استعادة توازن لون الشفايف. أفضل مرطب شفايف: مرطب الشفايف الوردي من فازلين VASELINE: الفازلين من أفضل المرطبات للشفايف ويساعد على علاجها والتخلص من التلف بها ويرطب البشرة الجافة ويجعلها وردية خالية من العيوب ويعيد إليها النضارة والحيوية وهو يحتوي على زيت اللوز بالاضافة إلى لونه اللامع الخفيف. مرطب الشفايف بشمع العسل من لاينو LAINO: من أفضل المرطبات الغنية بشمع العسل والتي توفر الحماية من أشعة الشمس فهو يعمل على ترطيبها ومنحها النعومة والحيوية واصلاح التلف وهو غني بالأحماض الدهنية وزبدة الشيا والمواد المضادة للأكسدة ويمنح الرائحة والتأثير المنعش. قدمنا لكي عزيزتي في هذا الموضوع ديرما بن للشفايف لتوريد الشفايف مع أسباب اسمرارها ومنها التدخين وعدم غسل الأسنان ومجموعة من النصائح للحفاظ على الشفايف من الاسمرار وأفضل المرطبات لها مثل لاينو وفازلين.
لذلك يجب الاستشارة قبل عمل الديرمابن قبل وبعد أي ماسك على البشرة. ثانيا الديرما بن بعد قد يحدث التهاب واحمرار في البشرة بعد استخدام الديرما بن وذلك عرض طبيعي ويفضل أن يتم استخدام الديرما بن ليلا حتى لا تكون البشرة عرضة لأشعة الشمس. الشعور بالم شديد وذلك العرض أيضًا يعد طبيعي لأنها تحدث وخز بالإبر التي تقوم باختراق طبقة الجلد الخارجية وتدخل إلى الطبقة الداخلية من الجلد حتى تتخلص من المشاكل والعوامل التي تسبب مشاكل البشرة والبقع الداكنة بها. في بعض الأحيان قد يحدث التهاب للجلد لذلك لا يجب استخدام أي مستحضرات أو غسل الوجه بغسول أو صابون لأنها ممكن أن تزيد مشاكل البشرة. لكل تلك الأسباب يجب دراسة كل اعراض الديرما بن قبل وبعد الاستخدام.
تقشير الشفاه أو البشرة عموماً بعد وقبل الديرما بن والديرما رولر في غاية الخطورة، ويحذِّر جميع الأطباء منه. لا يَنصح الأطباء بوضع بانثينول ككريم مرطِّب بعد الجلسة؛ وذلك نظراً لثقله على البشرة، ولكنَّهم ينصحون باستبداله بالبيباثين. في حالة اللجوء للماسكات يجب أن تكون طبيعية، ويُستحب أن تحتوي على الهيالورنيك أسيد. لا بدَّ من تجنُّب وضع منتجات التجميل والماكياج بعد جلسات الديرما. عدم تعريض مكان الجلسة لأشعة الشمس بشكل مباشر، حيث أنَّها قد تحترق وتلتهب. السيروم الذي يحتوي على نسبة عالية من فيتامين سي يُحذَّر استخدامه بعد الجلسة؛ حيث يؤدّي إلى احمرار وتهيُّج الجلد. البشرة الملتهبة التي تحتوي على حَبّ الشباب يجب ألا تستخدم ديرما بن؛ حيث تنتج عنها مشاكل كبيرة جداً للبشرة في هذه الحالة. منع استخدام كريمات تفتيح البشرة قبل الجلسة؛ حيث تقلِّل من فاعلية الديرما بشكل كبير جداً. أضرار استخدام أجهزة الديرما والآثار الجانبية لها على الرغم من الفاعلية الكبيرة بعد توريد الشفاه بالديرما بن والديرما رولار للبشرة بشكل عام، إلا أنّ لها بعض الآثار الجانبية التي يمكن أن تحدث والتي يجب ذكرها موازاة مع ذكر المحاسن، وهي: الاحمرار والتهيّج عند التعرّض للشمس ، والذي يعد أمراً طبيعياً وغير مقلق.
ديرما بن والهالات تعد مشكلة الهالات السوداء من أهم المشاكل التي تواجهها العديد من السيدات، ولكن جهاز ديرما بن يحل تلك المشكلة بطريقة بسيطة آمنة حيث إنه يصل إلى تلك الأماكن التي يصعب الوصول لها، وهذا يرجع لدقة الجهاز. يمكن التحكم في الجهاز بطول الإبر وجعلها تتناسب مع المكان المراد علاجه للوصول لأفضل نتيجة. فوائده للشعر من أفضل الوسائل الفعالة المستخدمة في علاج الشعر حيث نستخدمها لعمل مساج على فروة الرأس، وتحريكها جيدا في جميع الاتجاهات فتعمل على تنشيط خلايا الشعر فتقلل من مشكلة تساقط الشعر، ومشكلة الفراغات. تكمن فكرته في إصابة فروة الرأس بجروح بسيطة فيبدأ الجسم بمحاولة علاج تلك الجروح، فتنشط الخلايا في تلك الأماكن ويبدأ الشعر يتحسن ويصبح أكثر كثافة، وقوة. للحصول على أفضل النتائج يفضل استخدامه مع زيوت إنبات الشعر لتغذيته، حيث تصل الزيوت بسرعة شديدة وتتغلغل لأعمق درجة في فروة الرأس نتيجة فتح مسامات الشعر بعد استخدام الجهاز. فوائد الديرما بن للوجه تمكننا الديرما بن من توحيد لون البشرة، وجعلها نقية، خالية من العيوب فتعطينا نتيجة بطريقة آمنة، وصحية، وطبيعية عوضاً عن استخدام الكريمات الضارة. تعمل على تنشيط خلايا البشرة وجعلها تعمل بأفضل كفاءة، فبالتالي نحصل على أفضل النتائج، فلا نحتاج إلى حقن بوتكس، أو غيره فهي تحمي الوجه من أضرار التشوهات.
يتم تحضير البشرة المراد علاجها أو الشفاه التي تريد استخدام الديرما رولر عليها، من خلال تطهيرها بمحلول ملحي مخفف أو بكحول. تُمرر الديرما رولر على الشفاه ذهاباً وإياباً، وإذا تم استخدامها على البشرة يتم تمريرها على البشرة من الأعلى إلى الأسفل ويتم تمريرها بشكل قطري. من الممكن أن يتم استخدام محلول ملحي على الجلد أو على الشفاه حتى يخفف بعض الشيء من الاحمرار بعد الاستخدام. في حالة استخدام الديرما رولر على الشفاه يتم استخدام أصغر الأبر والتي تناسب استخدامها على الشفاه. بعد الانتهاء من استخدام الديرما رولر يتم تطهيرها بالكحول وتغسل بماء ساخن حتى تُعقم، ثم يتم تركها حتى تجف تماماً. يتم وضع الديرما رولر في عبوتها الحافظة الخاصة بها. فوائد الديرما رولر أداة الديرما رولر لها الكثير من الفوائد على البشرة، ومن أهمها ما يلي: تقوم بتحفيز البشرة لإنتاج المزيد من الكولاجين. تحافظ على صحة الجلد والبشرة، وتقوم بعلاج عيوب البشرة وتهيئتها لامتصاص الأمصال والكريمات التي تعالج وتغذي البشرة وترطبها، وتفتح المسام بها. تساعد في علاج الندوب التي تحدث بالبشرة، حيث يمكن استخدامها في أكثر من منطقة في الجسم. تساعد في تجديد شباب الجلد ونضارته، وتساعد في علاج الندوب التي يسببها حب الشباب.
مكعبات الثلج: تعمل على التخلص من سواد الشفايف كما أنها تعمل على تنشيط الدورة الدموية ويساعد على شد الجلد والتخلص من الخطوط الدقيقة والتخلص من المشاكل التي تتسبب في تغير لون الشفايف وتحولها إلى اللون الداكن. زيت الزيتون والسكر: هي من أشهر الخلطات للتخلص من اللون الداكن للشفايف من خلال وضع زيت الزيتون حتى تتشربة الشفايف ثم وضع السكر بحيث يتم تقشيره ويتم وضع الوصفة قبل النوم وغسلها في الصباح الباكر. عصير الشمندر: يساهم في التخلص من الشفايف الداكنة وجعلها وردية بالاضافة إلى قدرته على تغذية البشرة حيث يتم تحضير الشمندر وتركه في الثلاجة ثم دهن الشفتينن به بشكل يومي. عصير البنجر والرمان: يتم تحضيره من خلال وضع كميات متساوية من البنجر والرمان وتطبيقه على البشرة بضع دقائق حيث يساهم في جعلها تبدو باللون الوردي في أقل من شهر. أسباب اسمرار وتلف الشفايف: تتنوع الأسباب التي تتسبب في اسمرار الشفايف والتي منها: التعرض لأشعة الشمس يعمل على تكوين البقع الداكنة على الشفايف وتبدو بلون أغمق. الافراط في تناول المشروبات الغازية أو التي تحتوي على نسبة عالية من الكافيين حيث أن الكافيين له دور كبير في اكساب الشفايف اللون الداكن وللتخلص من هذه المشكلة لابد من الحرص على تناول كميات كبيرة من الماء بعد الشاي والقهور والتقليل منهما.