[3] إليك معلومات مثيرة للاهتمام من خلال بحث عن كثيرات الحدود ودوالها ، فإذا تمسكت أنت وصديقك بنهايات حبل ما، يبدو أن شكل الحبل هو قطع مكافئ، للأسف لا يعد شكل الحبل بإنه قطع مكافئ، ولا هو أي متعدد الحدود على الإطلاق، هذه السلسلة المعلقة قريبة جدًا من شكل القطع المكافئ. بحث عن كثيرات الحدود - بيت DZ. لكن شكله يسمى سلسال، صيغته مخيفة إلى حد ما: y = a (exa + e − xa) 2 ولا يمكن أن يكون كل شخصية قطع مكافئ، ولكن إذا سمحت لي الفرصة لإنشاء كون خاص بي، فسيكون كل شكل قطعة مكافأة. [3] وبذلك تعد استخدام دوال كثيرات الحدود في حياتنا في الرياضيات هي الأكثر، فكثير الحدود هو تعبير يتكون من المتغيرات والمعاملات، التي تنطوي فقط على عمليات الجمع والطرح والضرب، والأسس الصحيحة غير السالبة؛ ومثال على كثيرات الحدود لمتغير واحد ، x ، هو x2 – 4x + 7 ، وهو متعدد الحدود التربيعي. [2]
كثيرات الحدود: نسمي التابع ƒ (x) المعرف بالشكل التالي: (3-1) ƒ (x) = a nx n +a n-1 x n -+………. +a1x+a0 كثير من حدود من الدرجة n بالنسبة للمتحول x حيث أن n عدد صحيح موجب و a n ≠ 0 حيث (a n. a n-1. a n-2. ……. *a1*a0) أمثال كثير الحدود و هي أعداد مركبة كذلك x متحول مركب, مثلا" من أجل n = 4 نحصل على كثير حدود من الدرجة الرابعة. بحث عن كثيرات الحدود - مخطوطه. مثال: ƒ (x) = 2×4 – 3×3 + 5×2 + 2x – 14 ملاحظة: 1- من أجل n = 0 نحصل على كثير حدود من الدرجة صفر و هو عدد ثابت d (x) = a0 2- من أجل n = 1 نحصل على كثير حدود من الدرجة الأولى و يسمى كثير حدود خطي. العمليات على كثيرات الحدود: ليكن لدينا كثيري الحدود التاليين: ƒ (x) = a nx n + a n-1 x n – +………. +a1x + a0 g (x) = b mxm + b m-1x m- + ………+ b1x + b0 تساوي كثيري الحدود: نقول عن كثير الحدود ƒ (x) و g (x) أنهما متساويان إذا تساوت أمثلها من أجل جميع قيم x المماثلة أي n = m و i = Γ, n b i = a i ν 1- عملية الجمع ( الطرح): نقول عن كثير الحدود h(x) من الدرجة K ≤ max (n, m) أنه حاصل جمع (طرح) كثيري الحدود ƒ (x) و g (x) إذا كان h(x) = ƒ (x) ± g (x) h(x) = c ky k ± c k-1x k-1………± c0 حيث أمثاله ci تعطى بالعلاقة ci = ai ± bi.
يمكن تحليل العبارة السابقة على النحو الآتي: (2س+3)(س-5)؛ حيث إن: 2×1 = 2 = أ، 3×-5 = -15 = جـ، 3×1+2×-5 = -7 = ب. المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي: 2س²+9س-5. [٢] يمكن تحليل العبارة السابقة على النحو الآتي: (2س-1)(س+5)؛ حيث إن: 2×1 = 2 = أ، 5×-1= -5 = جـ، -1×1+2×5 =+9 = ب. المثال الثالث: حلّل كثير الحدود الآتي: س³+2س²-3س. بحث عن كثيرات الحدود ودوالها ثاني ثانوي. [٤] باستخراج س كعامل مشترك ينتج أن: س(س²+2س-3)، وبتحليل العبارة التربيعية س²+2س-3 ينتج أن: س³+2س²-3س = س(س²+2س-3) = س(س+3)(س-1). لمزيد من المعلومات والأمثلة حول تحليل العبارة التربيعية يمكنك قراءة المقال الآتي: تحليل المعادلة التربيعية. تحليل بعض الصيغ الخاصة لكثيرات الحدود فيما يأتي بعض الصيغ الخاصة بكثيرات الحدود وكيفية تحليلها: [٢] الفرق بين مربعين: وهو كثير الحدود الذي يكون على الصورة: س 2 -أ 2 ، ويمكن تحليله عن طريق كتابته على شكل: س 2 -أ 2 =(س+أ)(س-أ). الفرق بين مكعبين: وهو كثير الحدود الذي يكون على الصورة: أ 3 -ب 3 ، ويمكن تحليله عن طريق كتابته على شكل: أ 3 -ب 3 =(أ-ب)(أ 2 +أب+ب 2). مجموع مكعبين: وهو كثير الحدود الذي يكون على الصورة: أ 3 +ب 3 ، ويمكن تحليله عن طريق كتابته على شكل: أ 3 +ب 3 =(أ+ب)(أ 2 -أب+ب 2).
كتابة كثير الحدود (3 س2_ 7 + 4 س3 + س6). في هذه الحالة يتم كتابة كثير الحدود س6 + 4 س3 +3س2 _7، وذلك لأنه تم كتابتها على أساس الدرجة الأعلى منها، والتي كانت ستة، والدرجة التي تليها هي ثلاثة، أما الدرجة الأصغر فكانت اثنان، لذلك يتم كتابتها بهذا الشكل.
جمع الحدود المتشابهة مع بعضها: 15س2-26س ص+8ص2. أمثلة مختلفة حول كثيرات الحدود المثال الأول إذا كانت أ = 4س4 -3س³+س²-5س+11، ب = -3س4+6س³-8س²+4س-3، جد ناتج أ-2×ب. النتيجة: حساب 2×ب أولاً = 2×(-3س4+6س³-8س²+4س-3) = -6س4+12س³-16س²+8 س-6. حساب أ-2ب = 4س4 -3س³+س²-5س+11 – (-6س4+12س³-16س²+8س-6) = 4س4+6س4-3س³-12س³+س²+16س²-5س-8س+11+6 = 10س4-15س³+17س²-13س+17. المثال الثاني جد ناتج ما يلي:[٦][٧] (3س+2)×(4س²-7س+5). (4 س-5)×(2س²+3 س-6). (3س²-6س+س ص) + (2س³-5س²-3ص) + (7س+8ص). (2س²-4ص+7 س ص-6ص²) – (-3س²+5 ص-4 س ص+ص²). النتيجة: (3 س+2)×(4س²-7س+5) = 12س³-21س²+15س+8س²-14 س+10 = 12س³-21س²+8س²+15 س-14 س+10 = 12س³- 13س² +س +10. بحث عن كثيرات الحدود ودوالها .. بحث العمليات على كثيرات الحدود - هوامش. (4س-5)×(2س²+3س-6) = 8س³+12س²-24س-10س²-15س+30 = 8س³+12س²-10س²-24س-15س+30 = 8س³+2س² -39س +30. (3س²-6س+س ص) + (2س³-5س²-3ص) + (7س+8ص) = 2س³ + 3س²-5س² -6س+7 س +س ص + 8 ص -3ص = 2س³ -2س² +س +س ص + 5ص. (2س²-4ص+7 س ص-6ص²) – (-3س²+5 ص-4 س ص+ص²) = 2س²+3س² -4ص-5 ص +7 س ص+4 س ص -6ص²-ص² = 5س² -9ص + 11 س ص -7ص². المثال الثالث كم عدد الحدود المكوّنة لكثير الحدود الآتي: 3س5-2س³-4س+7. النتيجة هي: الحدود المكونة له هي: 3س5، -2س³، -4س، 7، وعددها هو (4).
ثانيًا: معامل الحد: يعتبر معامل الحد هو العامل الذي لا يكون متغير لهذا الحد، وسوف نضيف مثال آخر لوصف ما هو معامل الحد. 1) إذا كان الحد س، فإن المعامل الخاص به هو واحد. 2) أما إذا كان الحد هو 3س2، فإنه في تلك الحالة يكون المعامل هو ثلاثة. كيفية تصنيف كثيرات الحدود: الطريقة الأولى: عدد الحدود: من المعروف أن كثير الحدود ينقسم بالنسبة إلى عدد الحدود إلى عدة أقسام مختلفة وهي كالآتي: أحادي الحد، وهو الذي يتضمن حد واحد فقط مثال 8س. ثنائي الحدود: وهو الذي يتضمن حدين، ومثال ذلك هو 3 س _ 4. ثلاثي الحدود: وهو الذي يتضمن ثلاثة حدود ومثال ذلك هو 4 س2 + 5 س _ 2. بحث عن كثيرات الحدود ودوالها. وفي حالة إذا احتوي كثير الحدود على عدد مكون من أكثر من الثلاثة الحدود فإنه بذلك يتم تسميته على أساس عدد الحدود التي يحتوي عليها. الطريقة الثانية: الدرجة: يتم تحديد درجة الحد، وذلك تبعًا بالنظر إلى قيمة الأس، حيث إن مجموعة القيم الخاصة بالأسس على المتغيرات، وفي هذه الحالة يتم تسوية درجة كثير الحدود درجة حد أقصى بشكل دائم. قم بتحديد درجة كثير الحدود (5 س4 +3 س3 + 9 س2): في هذا المثال يكون درجة الحد في 5 س4 هو 4. أما عن درجة الحد في 3 س3 فتكون درجة الحد هي 3.
رمز التيار الكهربائي الرمز التقليدي للتيار الحالي هو I ، والذي ينشأ من العبارة الفرنسية " intensité du courant" والتي تعني "الشدة الحالية"، وغالبا ما يشار إلى شدة التيار ببساطة كتيار وتم استخدام الرمز I بواسطة " André-Marie Ampère"، وبعده تم تسميته وحدة التيار الكهربائي، وفي صياغة قانون قوة الأمبير (1820) سافر الترميز من فرنسا إلى بريطانيا العظمى حيث أصبح معيارا، وعلى الرغم من أن مجلة واحدة على الأقل لم تتغير من استخدام C إلى I حتى عام 1896. توصيلات شدة التيار الكهربائي في مادة موصلة تسمى الجسيمات المتحركة المشحونة التي تشكل التيار الكهربائي باسم حاملات الشحنة، وفي المعادن التي تشكل الأسلاك والموصلات الأخرى في معظم الدوائر الكهربائية، يتم الاحتفاظ ب النواة الذرية المشحونة إيجابيا للذرات في وضع ثابت، والإلكترونات سالبة الشحنة هي ناقلات الشحنة وحرة في التحرك في المعدن، وفي مواد أخرى، ولا سيما أشباه الموصلات يمكن أن تكون حاملات الشحنة موجبة أو سلبية، واعتمادا على المنشطات المستخدمة قد تكون موجات الشحنة الموجبة والسالبة موجودة في نفس الوقت، كما يحدث في المنحل بالكهرباء في خلية كهروكيميائية.
إذا اخترنا الزوج الأول من القيم، فسنجد أن فرق الجهد يساوي 3 V وشدة التيار تساوي 50 mA. إذا كانت 𝑅 هي قيمة المقاومة، فإن: 𝑅 = 3 5 0. V m A نحول وحدة شدة التيار من: مللي أمبير إلى: أمبير باستخدام حقيقة أن 1 = 0. 0 0 1 m A A كما يلي: 𝑅 = 3 5 0 × 0. 0 0 1 = 3 0. 0 5 = 6 0. V A V A Ω قيمة المقاومة في هذه التجربة تساوي: 60 أوم. مثال ٤: استخدام النتائج التجريبية لإيجاد قيمة المقاومة استخدمتْ إحدى الطالبات مقاومة كهربية مجهولة. وصَّلت الطالبة المقاومة على التوالي مع مصدر فرق جهد يمكن تغييره. شرطة الكهرباء تحرر 14 ألف قضية سرقة تيار كهربائي بالمحافظات. باستخدام الأميتر، قاست الطالبة شدة التيار المار عَبْرَ المقاومة عند قِيَم مُختلِفة لفرق الجهد، ورسمت النتائج التي توصَّلت إليها على التمثيل البياني الموضَّح. ما قيمة المقاومة؟ الحل نرى هنا تمثيلًا بيانيًّا لشدة التيار مقابل الجهد لمقاوم معين. ينص قانون أوم على أن قيمة المقاومة ( 𝑅) مضروبة في شدة التيار المار عبر المقاومة ( 𝐼) تساوي فرق الجهد عبر هذه المقاومة ( 𝑉) كما يلي: 𝑉 = 𝐼 × 𝑅. وعند الحل لإيجاد قيمة المقاومة، نقسم طرفي المعادلة على: 𝐼 ثم نبدل الطرفين الأيسر والأيمن، لنحصل على ما يلي: 𝑅 = 𝑉 𝐼.
كما نص مشروع القانون على أنه "في حالة العود تكون العقوبة الحبس مدة لا تقل عن سنة وبغرامة لا تقل عن عشرين ألف جنيه ولا تزيد على مائتي ألف جنيه أو بإحدى هاتين العقوبتين". وبحسب مشروع القانون: "تقضي المحكمة بإلزام المحكوم عليه برد مثلي قيمة استهلاك التيار الكهربائي المستولى عليه في الحالة المشار إليها بالبند (1) من الفقرة الأولى، كما تنقضي الدعوى الجنائية بشأن هذه الحالة إذا تم التصالح وفقًا لنص المادة (18 مكررًا ب) من قانون الإجراءات الجنائية". ونص مشروع القانون على أنه "مع عدم الإخلال بأي عقوبة أشد، يعاقب بالحبس مدة لا تقل عن ستة أشهر وبغرامة لا تقل عن عشرة آلاف جنيه ولا تزيد على مائة ألف جنيه أو بإحدى هاتين العقوبتين، كل من استولى بغير حق على التيار الكهربائي، وفي حالة العود تكون العقوبة الحبس مدة لا تقل عن سنة وبغرامة لا تقل عن عشرين ألف جنيه ولا تزيد على مائتي ألف جنيه أو بإحدى هاتين العقوبتين". قانون شده التيار الكهربي. كما نص مشروع القانون على أنه "في جميع الأحوال تقضي المحكمة بإلزام المحكوم عليه برد مثلي قيمة استهلاك التيار الكهربائي المستولى عليه، كما تنقضي الدعوى الجنائية إذا تم التصالح.
في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نستخدم القانون: 𝑉 = 𝐼 𝑅 (قانون أوم) لحساب قيم فرق الجهد، وشدة التيار، وقيمة المقاومة في الدوائر البسيطة. يصف قانون أوم العلاقة بين شدة التيار وفرق الجهد عبر الموصِّلات. وضع هذا القانون عالم الفيزياء جورج أوم، حيث اكتشف أن شدة التيار في عديد من أنواع الموصلات تتناسب طرديًّا مع فرق الجهد عبر هذه الموصلات. وفي النهاية، توصل أوم إلى علاقة رياضية بين شدة التيار والمقاومة وفرق الجهد عبر الموصل. صيغة: قانون أوم إذا كان 𝐼 شدة التيار المار في موصل في دائرة كهربية، و 𝑉 فرق الجهد عبر الموصل، و 𝑅 مقاومة الموصل لتدفق الشحنات، فإن: 𝑉 = 𝐼 × 𝑅. في هذا المقدار، الوحدة القياسية لفرق الجهد هي: فولت ( V)، ووحدة شدة التيار هي: أمبير ( A)، ووحدة المقاومة هي: أوم ( Ω). يصف قانون أوم العديد من الموصِّلات بدقة. قوانين شدة التيار الكهربائي - المنهج. والمواد التي ينطبق عليها هذا القانون تسمى «المواد الأومية». وأي موصل لا تتناسب فيه شدة التيار طرديًّا مع فرق الجهد يسمى «موصلًا غير أومي». على التمثيل البياني لشدة التيار مقابل فرق الجهد، الموصلات الأومية تمثلها خطوط مستقيمة، بينما الموصلات غير الأومية تمثلها منحنيات.
ذات صلة قوانين شدة التيار الكهربائي تعريف التيار الكهربائي التيار الكهربائي يُعرّف التّيارالكهربائيّ فيزيائيّاً بأنّه تدّفق مرور الشّحنات الكهربائيّة في الدّائرة الكهربائيّة، من خلال حركة الإلكترونات في الأسلاك، ويمكن أيضاً أن تكون في الأيونات، ويُقاس التّيارالكهربائيّ بوحدة الأمبير، والذّي يُعرّف بتدفّق الشّحنات الكهربائيّة خلال سطحٍ ما، بمعدّل واحد كولوم في الثّانية الواحدة، ويُسمّى الجهازالذّي يُقاس فيه التّيار الكهربائي، جهاز الأميتر.